無限小数の中には、循環するものと循環しないものがあります。例えば、1/3は0.3333…というように、数字が永遠に繰り返される循環小数として表されますが、-√0.4のように循環しない無限小数になる場合もあります。この記事では、-√0.4がどのように無限小数となり、なぜ循環しないのかについて解説します。
無限小数と循環小数の違い
無限小数は、数字が無限に続く小数です。これには、循環するものと循環しないものがあり、循環小数は数字が一定の周期で繰り返される特徴があります。例えば、1/3の小数表記は0.3333…のように「3」が永遠に続きます。
一方、無限に続くが循環しない小数は、数字に繰り返しが現れない場合です。例えば、√2や-√0.4などは無限小数ですが、数字が繰り返されることなくランダムに続いていきます。
√0.4の無限小数表記
まず、√0.4を計算してみましょう。√0.4はおおよそ0.632455…となり、これは無限に続く小数です。しかし、この小数は規則的に繰り返す数字が現れないため、循環小数にはなりません。
循環しない無限小数になる理由は、√0.4が無理数であるためです。無理数とは、分数として表せない数であり、平方根や立方根など、無限に続く小数を持ちますが、その小数部分には明確な繰り返しがないことが特徴です。
無理数と有理数の違い
有理数は、整数同士の比で表すことができる数です。例えば、1/2や-3/4などは有理数で、これらは有限小数または循環小数として表すことができます。逆に、無理数は分数として表すことができず、例えば√2やπ（円周率）のように小数部分が無限に続くが循環しない数です。
√0.4も無理数であるため、循環することなく無限に続く小数となります。このような小数は、厳密に言えば「無理数の小数展開」と呼ばれ、どこかで繰り返すことなく続きます。
なぜ√0.4は循環しない無限小数なのか？
√0.4が循環しない無限小数である理由は、その数学的な性質にあります。無理数の平方根は一般的に、循環しない無限小数になります。例えば、√2や√3、√5なども同様に、循環する部分を持たない無限小数です。
これに対して、有理数の平方根（例えば、1、4、9など）は、有限小数または循環小数になります。したがって、-√0.4も無理数として、無限に続くが循環しない小数として表されるのです。
まとめ：-√0.4が循環しない無限小数になる理由
-√0.4は無理数であり、その平方根を取ることで得られる小数は無限に続きますが、循環しません。これは、無理数の特徴であり、分数として表すことができないため、循環小数にはならないのです。
このように、無理数の平方根は常に循環しない無限小数となります。循環小数と循環しない無限小数の違いを理解することで、無理数や有理数の性質についても深く学ぶことができます。
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