連立方程式を使った糖度と分析値の予測方法

化学の問題で、果実ジュースの糖度と分析値に比例関係がある場合、連立方程式を使って分析値から糖度を予測する方法について解説します。実際に糖度5％のときの分析値が4.0、糖度18％のときの分析値が14.4というデータから、分析値7.0のときの糖度を予測する方法を順を追って説明します。

問題の分析

まず、与えられた情報を整理しましょう。糖度と分析値に比例関係があるということから、以下のような連立方程式を使って解く問題になります。

与えられたデータ:
糖度5％のとき、分析値4.0
糖度18％のとき、分析値14.4
分析値7.0のときの糖度を予測する。

糖度と分析値の比例関係に基づいて、連立方程式を作成します。比例関係があるということは、糖度と分析値は線形の関係にあるということです。これを式で表すと、

分析値 = a × 糖度 + b の形になります。ここで、aとbは定数です。与えられた2つのデータを使って、この2つの定数を求めます。

与えられたデータから以下の2つの方程式を作成します。
(1) 4.0 = a × 5 + b
(2) 14.4 = a × 18 + b

これらの方程式を解くことで、aとbの値が求められます。方程式(1)と(2)を引き算することで、bを消去することができます。

方程式(1)から(2)を引くと、

(14.4 – 4.0) = a × (18 – 5)
10.4 = a × 13
a = 10.4 / 13 = 0.8

次に、a = 0.8を方程式(1)に代入してbを求めます。

4.0 = 0.8 × 5 + b
4.0 = 4.0 + b
b = 0

これで、a = 0.8、b = 0という結果が得られました。したがって、糖度と分析値の関係式は、

分析値 = 0.8 × 糖度です。

次に、分析値が7.0のときの糖度を予測します。式に代入すると、

7.0 = 0.8 × 糖度
糖度 = 7.0 / 0.8 = 8.75

分析値7.0に対応する糖度は8.75％と予測されます。このように、比例関係がある場合は連立方程式を使って、他の条件下での予測値を簡単に計算することができます。数学的なアプローチを理解することで、化学の問題を効率よく解くことができます。