tanθ<√3の範囲が0°≦θ<60°、90°<θ≦180°になる理由をわかりやすく解説

tanθ<√3という範囲について理解するには、まずtanθの基本的な性質を把握することが重要です。ここでは、その範囲がなぜ0°≦θ<60°と90°<θ≦180°になるのかをわかりやすく説明します。

1. tanθとは？

tanθ（タンジェント）は三角関数の一つで、直角三角形における「対辺（高さ）」と「隣辺（底辺）」の比率として定義されます。数学的には、tanθ = sinθ / cosθです。

このtanθの値は、θの角度によって変動します。特に、θが0°から90°まで増加するにつれてtanθの値は増加し、90°を越えると再び減少します。

2. tanθ

tanθ<√3という条件を考えた場合、まずはtanθが√3のときの角度を考えます。tanθ = √3のとき、θは60°です。

したがって、tanθが√3より小さい値を取るのは、0°≦θ<60°の範囲と、90°<θ≦180°の範囲です。この2つの範囲でtanθは√3未満となります。

3. なぜ90°

角度が90°を越えると、tanθの値は負の値になります。例えば、150°のときtanθは負ですが、絶対値は√3より小さいことがわかります。従って、tanθが√3未満となるのは、90°<θ≦180°の範囲でも成り立つのです。

4. tanθ

tanθ<√3の範囲は、計算やグラフを用いることで視覚的に確認できます。特に、単位円を使った理解が効果的です。単位円におけるθの角度を確認することで、tanθの変動を把握することができます。

5. まとめ

tanθ<√3が0°≦θ<60°、90°<θ≦180°の範囲となる理由は、tanθの定義と角度に基づく三角関数の性質によります。この理解を深めることで、他の三角関数や数学的な問題にも応用できるようになります。