この問題は、クラスのテストの結果を基に、算数と国語のテストで両方80点以上を取った人数を求める問題です。与えられた情報を元に論理的に人数を割り出す方法を説明します。
問題の設定
25人のクラスで、算数が80点以上だった人は17人、国語が80点以上だった人は14人です。また、算数と国語がどちらも80点未満だった人はいません。この情報を基に、両方のテストで80点以上の人が何人いるかを求めます。
集合の重複を考える
まず、この問題は集合の重複を考える問題です。算数が80点以上の人と、国語が80点以上の人は、それぞれ別々の集合であり、両方のテストで80点以上を取った人はこの2つの集合の重なり部分に相当します。
この重複部分を求めるために、まず以下の式を考えます。
17 + 14 = 31
31人というのは、算数か国語のどちらか、または両方で80点以上の人の合計人数です。しかし、実際にはクラスに25人しかいません。
重複を取り除く方法
31人の中には、算数と国語の両方で80点以上だった人が2回カウントされています。この重複を取り除くために、31人から実際の人数25人を引くと、6人が重複していることが分かります。
そのため、重複してカウントされた人数（両方80点以上の人数）は6人÷2 = 3人です。
まとめ
したがって、算数と国語両方で80点以上だった人数は3人となります。これは、集合の重複を正しく取り除くことによって求めることができました。
この問題は、集合の考え方を活用する良い練習になります。重複をうまく扱うことで、クラス全体の人数や成績の分布を正確に把握することができます。
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