直角三角形ABCの辺の長さに関する問題の解法

この問題では、直角三角形ABCの辺の長さに関する条件が与えられ、最も短い辺と最も長い辺の長さの比を求める問題です。問題文を基に、必要な公式や解法のステップを詳しく解説します。

1. 問題の条件を整理する

直角三角形ABCについて、以下の条件が与えられています。

これらの条件に基づいて、直角三角形の辺の長さの関係を導き出す必要があります。

直角三角形の3辺をそれぞれa, b, cとします。ここで、cは斜辺、aとbは直角を形成する2辺です。

問題文から、周の長さが2番目に長い辺の長さの3倍と等しいという条件を用いて式を立てます。まず、周の長さはa + b + cです。そして、2番目に長い辺はbです。この条件から以下の式が得られます。

a + b + c = 3b

これを整理すると。

a + c = 2b

直角三角形なので、ピタゴラスの定理を使用することができます。

a² + b² = c²

これを使って、a, b, cの関係式を解いていきます。

次に、a + c = 2bの式と、a² + b² = c²の式を組み合わせて解きます。これにより、a, b, cの比を求めることができます。

これらの計算を経て、最終的に求めるべき答えが導かれます。

計算の結果、最も短い辺と最も長い辺の比が正しい選択肢は【A】3:5です。

このように、直角三角形の辺の長さに関する条件を解いて、最終的な比を求めることができます。これがこの問題の解法のステップとなります。