16² – x² = 12² – (20 – x)² の解法

この問題は、二次方程式を解く方法を使って解けます。まずは式の展開から始め、未知数を含む項を整理していきます。以下に、ステップごとの解法を説明します。

1. 与えられた式

問題は次のように与えられています。

16² – x² = 12² – (20 – x)²

2. 両辺の展開

まず、(20 – x)² を展開します。展開式は次の通りです。

(20 – x)² = 20² – 2 × 20 × x + x² = 400 – 40x + x²

3. 代入して整理する

元の式に展開した部分を代入すると、次のようになります。

16² – x² = 12² – (400 – 40x + x²)

256 – x² = 144 – 400 + 40x – x²

4. x²の項を整理する

x²の項は両辺にあるので、これをキャンセルします。

256 = 144 – 400 + 40x

5. 方程式を簡単にする

次に、式を整理します。

256 = -256 + 40x

6. 解を求める

最後に、xを求めます。式を移項して解くと。

256 + 256 = 40x

512 = 40x

x = 512 ÷ 40 = 12.8

7. 結論

よって、x = 12.8 です。このように、式を展開して整理することでxの値を求めることができました。