この問題では、式x² + xy – 2x – 3y – 3を因数分解する方法を解説します。因数分解は、代数の基本的な技法であり、数式をより簡単に扱える形にするための重要なステップです。ここでは、その過程を詳しく解説し、最終的な答えを導きます。
1. 式を整理する
最初に、式x² + xy – 2x – 3y – 3を整理してみましょう。式の項をグループに分けて、似たような項が集まるようにします。
整理すると、次のような形になります。
x² + xy - 2x - 3y - 3
2. 変数ごとに分ける
次に、xとyに関連する項を分けて整理します。xに関連する項はx², xy, -2x、そしてyに関連する項は-3y、-3です。
これらを分けると、次のような形にできます。
x² + (xy - 2x) - (3y + 3)
3. グループ化して因数分解を進める
次に、グループ化した部分で因数分解を行います。xy – 2xの部分はx(y – 2)に因数分解できます。また、-3y – 3の部分は-3(y + 1)に因数分解できます。
これにより、式は次のようになります。
x² + x(y - 2) - 3(y + 1)
4. 最終的な因数分解
最後に、式全体を整理すると、最終的な因数分解形が得られます。式をさらに簡略化すると、以下のような形に因数分解されます。
(x - 3)(x + y + 1)
5. まとめ
この式x² + xy – 2x – 3y – 3の因数分解の過程を通じて、式を整理し、因数分解する方法を学びました。因数分解は、数学における重要な技術であり、複雑な数式を簡単に扱うための基本的な手法です。
最終的に、因数分解の結果は次のようになります。
(x - 3)(x + y + 1)
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