有理数とは？基本的な定義とその特徴をわかりやすく解説

有理数は、数学の基本的な概念の一つで、日常生活にも頻繁に登場します。例えば、金額の計算や長さの測定などで使われることが多いです。この記事では、有理数の定義や特徴についてわかりやすく解説します。

有理数とは？その定義

有理数とは、整数aとb（b ≠ 0）を使って、a/bという形で表される数のことです。この形を「分数」と呼びます。具体的には、2, 1/3, -5, 0.75などがすべて有理数です。整数も分数の一種であり、例えば「2」や「-5」は「2/1」や「-5/1」と表せるため、有理数に含まれます。

有理数の重要な特徴は、分母が0でない限り、任意の整数同士で割ることで得られるという点です。分数で表せる数はすべて有理数に含まれます。

有理数と対照的に、無理数というものもあります。無理数は、分数では表せない数のことです。例えば、円周率πや√2（2の平方根）などが無理数です。

無理数は小数点が永遠に続き、決して繰り返さないため、分数として表すことができません。これに対して、有理数は小数点以下が有限であったり、繰り返しのパターンが現れるため、分数に表すことが可能です。

有理数は非常に多く、私たちの日常でもよく見かけます。例えば、1/2, -3/4, 5などが有理数です。これらはすべて整数同士の割り算として表現できます。

また、0.75という小数も有理数です。なぜなら、0.75は「75/100」や「3/4」として分数で表せるからです。さらに、-1.25も「-5/4」として有理数として扱えます。

有理数は足し算、引き算、掛け算、割り算といった基本的な算術演算においても使われます。分数の足し算や引き算では、まず分母を合わせて計算を行います。掛け算や割り算では、分子同士、分母同士をそれぞれ掛けたり割ったりします。

例えば、1/2 + 1/3を計算する場合、まず分母を6に合わせます。1/2は3/6、1/3は2/6となり、足し算して5/6になります。このように、分数を使った計算も基本的なルールに従って行えば、簡単に解くことができます。

有理数は、整数や分数として表すことができる数のことを指します。これに対して、小数が無限に続き繰り返さない無理数とは異なり、有理数は常に分数で表せる特徴を持っています。日常的に使われる数の多くは有理数であり、計算や測定の場面でも重要な役割を果たしています。

有理数を理解することは、数学の基本を押さえるために不可欠であり、さらに複雑な数学の問題にも対応できるようになります。