サイコロを3つ同時に投げ、その出た目の数をすべて掛け合わせたときに、その積が30の倍数にならない確率を求める問題について考えます。30は、2, 3, 5の最小公倍数であるため、積が30の倍数になる条件には、これらの数のいずれかの因子が必ず含まれていなければなりません。この記事では、この問題を解くための方法とその計算過程を解説します。
1. 30の倍数になる条件
まず、30の倍数になるためには、その積に2, 3, 5のいずれかの因子が含まれている必要があります。すなわち、サイコロの目の積が30の倍数になるためには、2, 3, 5のいずれかの因子を含むサイコロの目を一つ以上選ぶ必要があります。
サイコロの目は1から6までの整数であり、これらの整数のうち2, 3, 5の因子を持つのは、2, 3, 4, 5, 6です。したがって、サイコロの目のいずれかがこれらの数になると、積が30の倍数になる可能性があります。
2. 積が30の倍数にならない条件
次に、積が30の倍数にならないためには、2, 3, 5のいずれの因子もサイコロの目に含まれていない必要があります。つまり、サイコロの目が1またはその掛け合わせで、2, 3, 5の因子を含まない数字である必要があります。
サイコロの目1, 1, 1の積であれば、当然、どの因子も含まれていないため、30の倍数にはなりません。また、2, 3, 5以外の数字は、1と同様に30の倍数にならない条件を満たすものです。
3. 確率の計算
サイコロを3つ投げると、サイコロの目の組み合わせは6^3 = 216通りです。その中で、積が30の倍数にならない場合を計算します。
積が30の倍数にならないためには、サイコロの目が1、または2, 3, 5の因子を含まない目（つまり、1, 1, 1）以外を選ぶ必要があります。これらの組み合わせを計算し、その割合を216通りに対して求めることで確率を得ることができます。
4. まとめと結論
サイコロを3つ同時に投げ、その出た目をすべて掛け合わせたときに、その積が30の倍数にならない確率は、積が30の倍数になる条件を満たさない組み合わせの数から求めることができます。問題を解く際には、因数分解の観点から、サイコロの目が2, 3, 5の因子を含まない組み合わせを探し、その割合を計算することが重要です。
確率を求めるためには、計算をしっかり行い、答えがどのように導かれるかを理解することが大切です。
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