数学の問題の中でも、複雑に見える計算がありますが、ちょっとした工夫で解くことができます。今回は、√3の三乗根を2分の3乗した値を求める方法について、分かりやすく解説していきます。
1. 三乗根と2分の3乗の基本概念
まず、問題に登場する「三乗根」と「2分の3乗」について、簡単に復習しておきましょう。三乗根とは、ある数を3回掛けた結果が元の数になる値のことです。例えば、8の三乗根は2です（2 × 2 × 2 = 8）。同様に、2分の3乗は、その数を3分の2回掛けたものです。
このように、これらの概念を理解することで、問題の解法に必要な基礎が整います。
2. √3の三乗根の計算方法
まず、√3の三乗根を求めるためには、√3を3回掛けた結果が元の数になるような数を探します。この操作を式で表すと、√3の三乗根は「(√3)^(1/3)」となります。
ここで重要なのは、√3自体はおおよそ1.732となるため、この数の三乗根を求めると、結果は約1.220となります。これが√3の三乗根です。
3. 次に、2分の3乗を計算してみよう
次に、この三乗根を2分の3乗するというステップに進みます。式で表すと、(√3)^(1/3)をさらに(2/3)乗する形になります。具体的には、(1.220)^(2/3)を計算することになります。
この計算を行うことで、約1.491となります。これが最終的な答えとなります。
4. 実際の計算例とステップごとの解説
具体的な計算を例にして見ていきましょう。√3の三乗根は約1.220です。この数を2分の3乗するために、1.220を2/3乗します。計算を進めると、約1.491という結果が得られます。
これを別の視点から見てみると、実際には指数法則を用いた簡単な操作です。このように、数学的な公式を覚えておけば、複雑に見える計算もスムーズに解くことができます。
5. まとめ
√3の三乗根を2分の3乗する問題は、指数法則と三乗根の概念を組み合わせて解くことができます。計算の流れを理解しておけば、他の類似問題にも対応できるようになります。
今回の例をもとに、指数法則を実践的に理解することができたのではないでしょうか。今後の数学の学習に役立ててください。
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