y = sin(θ/2) のグラフの描き方と周期の求め方【数学Ⅱ】

数学Ⅱの問題で登場する関数 y = sin(θ/2) について、グラフの形や周期の求め方が分からないという方のために、わかりやすく解説します。この問題では、θ/2という形の三角関数が登場しますが、その意味とグラフの描き方をしっかり理解しましょう。

y = sin(θ/2) の意味とグラフの形

まず、y = sin(θ/2) という関数が示すのは、通常の sin(θ) のグラフを横に圧縮した形になるということです。θ/2というのは、角度 θ を2で割るという意味で、これによりグラフが左右に広がります。通常の sin(θ) のグラフは1周期が 2π ですが、θ/2 の場合、1周期は 4π となります。

具体的には、y = sin(θ) のグラフを横に2倍に広げたものが y = sin(θ/2) のグラフです。このため、グラフが描く波の幅が広くなり、周期が長くなることを理解しておきましょう。

グラフの描き方

グラフを描く際、y = sin(θ/2) の場合、θ の範囲に対して y の値を求めていきます。まず、θ = 0 の時、y = sin(0) = 0 です。そして、θ = 2π の時、y = sin(π) = 0 となります。このように、1周期の間に2つのゼロ点があります。

また、θ = π の時、y = sin(π/2) = 1 となり、最大値に達します。逆に、θ = 3π の時、y = sin(3π/2) = -1 となり、最小値に達します。これらの情報をもとに、y = sin(θ/2) のグラフを描いていきます。

周期の求め方

周期を求めるには、y = sin(θ/2) の関数が一巡するためのθの範囲を求めます。通常の sin(θ) の周期は 2π ですが、θ/2 の場合、周期は 2π × 2 = 4π です。つまり、y = sin(θ/2) のグラフは、θ が 0 から 4π の範囲で1周期を描きます。

まとめ

y = sin(θ/2) のグラフは、通常の sin(θ) のグラフを横に2倍に広げた形になります。周期は 4π となり、最大値と最小値を確認しながら、θ の範囲に対して y の値を求めていきます。このように、関数の変形がグラフにどのように影響するのかを理解することが重要です。