高校数学：三角形比の問題解説（△ABCの辺と角を求める方法）

高校数学でよく出題される三角形比の問題について解説します。具体的には、与えられた三角形△ABCにおいて、辺b、c、および角Cの値が与えられた場合、残りの辺の長さと角の大きさを求める問題です。この問題を解くためには、三角関数や余弦定理を使うことが重要です。

1. 問題の整理と情報の確認

問題文から与えられた情報は以下の通りです。

この情報をもとに、残りの辺の長さと角の大きさを求めます。

三角形の辺の長さを求めるためには、余弦定理を使用します。余弦定理は次の式で表されます。

c² = a² + b² – 2ab cosC

ここで、a、b、cは三角形の辺の長さ、Cは角の大きさです。この問題では、c = 2、b = 2√3、∠C = 30°が与えられているので、これらの値を代入して残りの辺aを求めます。

次に、三角形の残りの角度を求めます。三角形の内角の和は常に180°なので、∠Aと∠Bを求めるためには、∠Cが30°であることを引いて残りの角度を計算します。

∠A + ∠B = 180° – ∠C = 180° – 30° = 150°

辺と角が分かれば、三角関数（特に正弦定理や余弦定理）を用いて他の辺や角を求めることができます。特に正弦定理を使うと、三角形の角と辺の関係を簡単に求めることができます。

この問題では、余弦定理と三角関数を駆使して残りの辺の長さと角の大きさを求めることができます。数学的な手法として、三角形における各定理や公式をしっかりと覚えておくことが重要です。今後の問題解決のために、これらの知識をしっかりと身につけていきましょう。