四角錐KEICJの体積を求める方法：直方体ABCD-EFGHの問題解説

この問題では、直方体ABCD-EFGHの特定の点に関して、四角錐KEICJの体積を求める問題です。まず、与えられた情報をもとに、どのようにして四角錐の体積を求めるのかを解説していきます。

問題文の整理

直方体ABCD-EFGHがあり、AB=8、BC=4、AE=4という辺の長さが与えられています。さらに、辺ABの中点をI、辺HGの中点をJ、そしてEF上に点Kがあり、EK＝KCです。この設定を基に、四角錐KEICJの体積を求めます。

四角錐の体積は、次の公式で求めることができます。

V = (1/3) × 底面積 × 高さ

まず、底面積と高さを求める必要があります。底面積は、KEICJの四角形の面積で、高さは点Kから底面までの垂直距離です。

底面は四角形KEICJです。この四角形の面積は、各辺の長さを基に計算できます。例えば、辺KE、辺IC、辺CJ、辺JKの長さを求め、それらを使って面積を計算します。これらの長さは、直方体の座標に基づいて求めることができます。

高さは点Kから底面KEICJまでの垂直距離です。この距離を求めるためには、直方体の高さAE＝4と点Kの位置を考慮に入れ、垂直方向の距離を計算します。

底面積と高さを求めた後、四角錐の体積公式に代入して計算します。計算結果として、四角錐KEICJの体積が得られます。

この問題では、直方体の各点を基にして四角錐の体積を求める方法を解説しました。まず、底面積を求め、その後高さを計算して四角錐の体積を求めます。計算のステップを順番に追っていくことで、解答にたどり着けます。