a²＋ab+3a+2b+2の因数分解解説｜詳しい手順と答え

数学の問題であるa²＋ab+3a+2b+2の因数分解を解説します。答えは(a+2)(a+b+1)です。この因数分解の過程を詳しく見ていきましょう。

問題の式を確認しよう

まず、与えられた式はa²＋ab+3a+2b+2です。これを因数分解するためには、式の中で共通する項や、掛け算にできる部分を見つけることが重要です。

式の形を見ると、a²の項、abの項、そしてa、bが含まれた項があることが分かります。このような式では、特に一部の項をグループ化して因数分解を試みます。

式を見てみると、a²とabは共にaを含み、また3aと2bはそれぞれaとbを含んでいます。まずは、a²とabをグループ化し、3aと2bを別のグループに分けてみます。

式は以下のように分けられます：
a² + ab + 3a + 2b + 2 = (a² + ab) + (3a + 2b) + 2

次に、各グループから共通因数を取り出します。最初のグループ(a² + ab)ではaを共通因数として取り出すことができます。次に(3a + 2b)では特に共通因数がないためそのままとして、2はそのまま残します。

この時点で、式は以下のように変わります：
a² + ab + 3a + 2b + 2 = a(a + b) + 2(a + b) + 2

ここで、a(a + b) + 2(a + b)という部分が見えてきます。この部分は(a + b)を共通因数として取り出すことができます。式を整理すると、次のように因数分解できます。

a(a + b) + 2(a + b) + 2 = (a + 2)(a + b + 1)

以上のように、a²＋ab+3a+2b+2を因数分解すると、答えは(a + 2)(a + b + 1)になります。因数分解のステップとして、まず式をグループ分けし、共通因数を取り出し、最後に因数分解を完了させるという流れになります。