半径1の円が3つ外接する大きな円の半径を求める方法

この問題では、3つの半径1の円が互いに外接しており、それら全てを内接する大きな円の半径を求めるという課題です。円の外接と内接という幾何学的な関係を理解することが鍵となります。

1. 外接円と内接円の関係

まず、3つの円が互いに外接しているということは、各円が他の2つの円と接する点を持ち、接点を共有することを意味します。外接円は、これらの円をすべて囲み、円の中心から最も遠い点に到達することになります。内接円は、逆に各円の内部に収められる形になります。

具体的には、各円が半径1の大きさを持ち、互いに外接している場合、外接する大きな円は、これらの小さな円をすべて包み込む形となります。

この問題の解法では、まず3つの小さな円がどのように配置されるかを考える必要があります。円が外接しているため、中心が等間隔に配置され、三角形の形を作ります。

三角形の各辺は、隣り合う2つの円の接点を結ぶ線分です。各円の半径は1なので、各辺の長さは2になります。次に、この三角形を基に、大きな円がどのように内接するかを考えます。

内接円の半径は、与えられた三角形に内接する円の半径に対応します。この場合、外接円の半径は、三角形の外接円と一致します。具体的には、三角形の外接円の半径は、次のように求められます。

外接円の半径 = (辺の長さ) / (√3) = 2 / (√3) = 2√3 / 3

これにより、大きな円の半径が求まります。

上記の計算に基づき、大きな円の半径は約1.155となります。これは、与えられた条件に基づく最も正確な解となります。

この問題を解くためには、外接円と内接円の関係を理解することが重要です。3つの半径1の円が互いに外接している状況では、三角形の外接円を用いて大きな円の半径を求めることができます。計算の結果、大きな円の半径は約1.155であることが分かりました。