数学A 組合せ問題：試合の総数を求める方法

数学の組合せの問題では、人数や条件に基づいて試合数を計算することがよくあります。今回は、10人の選手がいて、各選手が他の9人と1試合ずつ対戦する場合の試合の総数を求める問題について解説します。

組合せ問題の基本的な考え方

組合せ問題では、個々の要素がどのように組み合わさるかを考えます。この問題もその一例で、10人の選手がそれぞれ他の選手と対戦するため、どれだけの対戦組み合わせができるかを求める問題です。

通常、組合せの問題では「n人の中からr人を選ぶ」といった形で計算しますが、この場合は「1対1の試合」を行う組み合わせを求めることになります。

この問題では、10人の選手が他の9人とそれぞれ対戦しますが、1人の選手が他の選手と1回ずつ対戦するため、実際に行われる試合数を求めるには、組合せを使って計算します。

まず、試合の数は、2人1組で試合が行われるので、「10人の中から2人を選ぶ組み合わせ」を計算することになります。これには組合せの公式を使います。組合せの公式は次の通りです。

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

ここで、n = 10（選手の人数）、r = 2（対戦する人数）となります。これを使って計算してみましょう。

nCr = 10C2 を計算すると。

10C2 = 10! / (2! * (10 – 2)!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

このように、10人の中から2人を選ぶ方法は45通りとなります。つまり、試合の総数は45試合です。

10人の選手がそれぞれ他の9人と1試合ずつ対戦する場合、行われる試合の総数は45試合です。この問題は、組合せを使った計算の一例であり、人数が増えるとその計算方法も同様に適用できます。

組合せの問題は日常のさまざまなシーンでも応用できるため、基本的な計算方法を理解しておくと非常に役立ちます。