因数分解の問題解説: 2a² + 2ab + ac – bc – c²

数学の因数分解でよくある課題の一つは、複雑な式をどう因数分解するかという問題です。今回の問題は、2a² + 2ab + ac – bc – c²という式を因数分解する方法についてです。問題を解くためにはいくつかのステップを踏む必要がありますが、初心者にも分かりやすく解説します。

式を整理する

まずは式を整理しましょう。式を簡単に分解するためには、共通項や部分式を見つけて整理することが重要です。今回の式は、a, b, cが絡み合っていますが、それぞれの項に注目してみましょう。

共通項を見つける

式 2a² + 2ab + ac – bc – c² において、aとcに関連する項がいくつかあります。まず、aに注目して、2a² + 2ab + ac の部分を見てみましょう。この部分は、aを共通因子として取り出すことができます。残りの部分である -bc – c² も、cを共通因子として整理できます。

因数分解のステップ

次に、式を次のように分解してみましょう。

2a(a + b) + c(a - b) - c²

この形になれば、aとb、cの部分をそれぞれ因数として分解する準備が整いました。式の中でさらに共通因子を見つけることで、最終的な因数分解が可能となります。

最終的な解答

最終的に式は次のように因数分解できます。

(a + c)(2a + b - c)

これが、与えられた式 2a² + 2ab + ac – bc – c² の因数分解結果です。式の中で共通因子を取り出し、さらに整理することで最終的な因数分解を行いました。

まとめ

数学の因数分解では、まず式を整理し、共通項を見つけてから因数を取り出すことが重要です。最初に式を適切に整理することで、複雑に見える問題もスムーズに解けるようになります。もし他の質問があれば、さらに詳しく解説することもできますので、気軽に質問してください。