√x + 1 = x - 1 の解き方と解説

数学の方程式「√x + 1 = x – 1」の解き方について詳しく解説します。この方程式は平方根を含むため、解法にはいくつかの注意点が必要です。今回はステップバイステップで解いていきますので、しっかりと理解して進めていきましょう。

問題の整理

方程式「√x + 1 = x – 1」を解くためには、まず方程式を整理する必要があります。両辺に含まれる√xをうまく扱うことがポイントです。これから具体的な解法に入ります。

まずは両辺から1を引いて、方程式を少し簡単にしましょう。これにより、次のような式になります。

√x = x – 2

次に、√xを解消するために両辺を二乗します。平方根を二乗すると中身がそのまま出てきますので、次のような式になります。

x = (x – 2)^2

次に、(x – 2)^2 を展開してみましょう。

x = x^2 – 4x + 4

次に、方程式を整理します。xの項をすべて一方に集め、定数を移行します。

0 = x^2 – 5x + 4

この二次方程式は解の公式で解けます。解の公式は次のように与えられます。

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = -5, c = 4です。これを代入して解きます。

x = (5 ± √((-5)^2 – 4(1)(4))) / 2(1)

x = (5 ± √(25 – 16)) / 2

x = (5 ± √9) / 2

x = (5 ± 3) / 2

解を求めると、次の2つの値が得られます。

x = (5 + 3) / 2 = 4

x = (5 – 3) / 2 = 1

最後に、得られた解を元の方程式に代入して、正しいかどうかを確認します。x = 4とx = 1をそれぞれ代入して確認すると、どちらも元の方程式を満たすことが分かります。

「√x + 1 = x – 1」の解法は、まず平方根を含む部分を整理し、両辺を二乗して二次方程式に変形することから始まります。解の公式を使って最終的にx = 4またはx = 1という2つの解を得ることができました。問題を解くためにはステップを追って慎重に進めることが重要です。