y = -3x² + 3 のグラフの描き方：手順と解説

y = -3x² + 3 という二次関数のグラフを描くには、いくつかのステップを踏む必要があります。この式は、グラフが下に開いた放物線であり、係数のマイナスと定数項によって形が決まります。この記事では、このグラフを描く手順をわかりやすく解説します。

1. 関数の形を確認する

まず、関数の一般的な形を確認します。y = ax² + bx + c の形において、a, b, cはそれぞれ定数です。この場合、a = -3, b = 0, c = 3 です。aが負であるため、グラフは下に開いた放物線になります。

次に、放物線の頂点を求めます。頂点のx座標は、x = -b / 2a で求められます。この式に従って、b = 0, a = -3を代入すると、x = 0 となります。したがって、頂点のx座標は0です。

次に、頂点のy座標を求めるために、x = 0 を元の式に代入します。y = -3(0)² + 3 となり、y = 3 です。したがって、頂点は(0, 3) となります。

二次関数のグラフは、必ず縦軸（y軸）を軸に対して左右対称になります。この場合、x = 0 の直線が対称軸です。つまり、グラフはy軸を中心に対称になります。

次に、グラフ上の他の点を求めます。例えば、x = 1 のときのy座標を求めると、y = -3(1)² + 3 = -3 + 3 = 0 です。したがって、点(1, 0)が得られます。

同様に、x = -1 のときもy = 0 となり、点(-1, 0)が得られます。これらの点をグラフにプロットします。

以上の情報を元に、y = -3x² + 3 のグラフを描きます。頂点(0, 3)を中心に、左右対称に点(1, 0)と(-1, 0)をプロットし、放物線を描きます。グラフは下に開いた形になります。

y = -3x² + 3 のグラフを描くためには、頂点を求め、対称性を理解した上で他の点を計算してプロットします。この手順を踏むことで、正確にグラフを描くことができます。