コイン投げの確率問題：裏4回前に表2回連続で出る確率を求める方法

コインを連続で投げる確率の問題では、さまざまな条件下での確率を求めることが求められます。今回は、「裏が4回出る前に表が2回連続で出る確率」という問題について解説します。このような確率を求めるためには、確率論の基本的な知識と適切な方法を使うことが重要です。

問題の整理：条件を確認する

この問題の設定では、コインを投げた結果、裏（U）と表（H）が交互に出現します。目標は、裏が4回出る前に表が2回連続して出るという事象がどのような条件で起こるかを求めることです。

まず、問題文の重要な点を整理します。

これらの条件に基づいて確率を求めていきます。

この問題は、状態遷移を考えながら解くことができます。状態遷移とは、ある状態から次の状態へと進む確率を求める方法です。

状態を以下のように定義します。

次に、これらの状態に遷移する確率を求めます。

コイン投げの各回で表または裏が出る確率はそれぞれ1/2です。したがって、状態遷移を考えた場合、状態1から状態2へは表が出ると進むことができますし、状態5から状態6へは裏が出ると進みます。

状態1では、裏が1回出た状態です。次に表が出ると状態5に遷移し、裏が出ると状態2に遷移します。

状態2では、裏が2回出た状態です。ここでも表が出ると状態5に進み、裏が出ると状態3に進みます。

状態3では、裏が3回出た状態で、ここでも表が出ると状態5に進み、裏が出ると状態4に進みます。

状態5では、表が1回出た状態です。次に表が出ると状態6に進み、裏が出ると状態1に戻ります。

状態遷移をすべて計算することで、この問題の答えを求めることができます。具体的な計算は、状態遷移確率をすべて考慮して合計を求めます。

コインの表または裏が出る確率は1/2であり、これを状態遷移ごとに掛け算していきます。最終的に、表2回が連続して出るまでに裏4回が出る確率を求めることができます。

上記の計算を行った結果、最終的に求める確率を得ることができます。

コイン投げのような確率の問題では、状態遷移を使って問題を整理し、各遷移確率を計算することが非常に重要です。このような問題は、確率論の基本を理解し、実際に手順を追って解くことで解決できます。

今回の問題も、状態をうまく定義して遷移確率を求める方法で解けることが分かりました。今後、同様の問題に直面した際には、このアプローチを活用してみてください。