テープの長さを求める問題の解き方と考え方

小学校5年生の算数でよく出る問題の一つに、与えられた情報から全体の長さを求める問題があります。今回の問題では、テープの一部分が使われ、残りの部分から元々の長さを求めるという問題です。特に、答えを見て「なぜ3/5で割るのか？」という疑問が出てきた場合、どう考えるべきかを解説します。

問題の内容と計算の流れ

問題文をもう一度確認しましょう。テープの長さのうち、2/5が使われたということです。残りの部分は4/5メートルです。この時、最初にテープは何メートルあったのかを求める問題です。

問題の答えとして出ているのは、テープの全体の長さが「1 1/3メートル」だということです。計算の流れは、次のように進みます。

ここで「なぜ3/5で割るのか？」という疑問について詳しく説明します。問題の最初で、テープ全体を1と考え、使われた分を引いて残りの割合を求めました。この時に、残りの部分は全体の3/5に相当します。

その後、残りのテープが4/5メートルであることがわかっているので、残りの長さ（4/5）を残りの部分の比率（3/5）で割ることで、元々のテープの長さを求めることができます。つまり、4/5 ÷ 3/5という式は、4/5メートルの長さを、残りが全体の3/5であることから割っているのです。

ここで重要なのは、「残りの長さを残りの比率で割る」という考え方です。このような問題では、比率（割合）を使って全体を求めることが基本となります。比率を割ることで、全体の量を復元することができるのです。

実際に計算式を見ると、分数を使った割り算になるため、分数の割り算ができることが重要です。分数の割り算は、割る数の逆数を掛け算することで解けます。4/5 ÷ 3/5 = 4/5 × 5/3 = 5/3 となり、答えが1 1/3メートルとなります。

この問題では、残りのテープが全体の3/5であることから、残りの長さ（4/5メートル）を3/5で割ることで、元々のテープの長さを求めることができます。このように、比率を使った割り算は、全体の長さを求めるためにとても役立ちます。

計算の流れをしっかり理解することで、似たような問題にも対応できるようになります。算数の問題を解く際には、式の意味をしっかりと理解し、手順通りに計算することが大切です。