因数分解の理由とその公式：{(X+3)(X-2)}²を(X+3)²(X-2)²にする理由

因数分解の問題で、{(X+3)(X-2)}²を(X+3)²(X-2)²に変える理由は、式を簡単化するためです。これは単なる公式ではなく、数式を正しく展開するための規則です。

因数分解の基本的な考え方

因数分解は、与えられた多項式を二つ以上の因数に分ける操作です。例えば、{(X+3)(X-2)}²という式が与えられたとき、最初に行うべきことは、この式がどのように展開されるかを理解することです。

ここでは、{(X+3)(X-2)}²という式を展開していきます。まず、(X+3)(X-2)を展開し、その結果を再び2乗します。

まず、(X+3)(X-2)を展開します。展開の式は次の通りです。

(X+3)(X-2) = X² – 2X + 3X – 6 = X² + X – 6

この式を2乗します。つまり、(X² + X – 6)²を計算することになります。これが(X+3)(X-2)²に相当します。

{(X+3)(X-2)}²という式を(X+3)²(X-2)²の形に変える理由は、数式をきちんと展開するためです。数学的には、(A×B)² = A²×B²という性質に基づいています。この性質を使って、式をより簡単に扱える形に変換します。

要するに、{(X+3)(X-2)}²を(X+3)²(X-2)²に変えるのは、単に公式を使って式を正確に展開するためです。この方法を使うことで、式が展開しやすく、後の計算も簡単に行えるようになります。

因数分解や式の展開は、数学の基礎的な操作です。{(X+3)(X-2)}²の形を(X+3)²(X-2)²に変える理由は、数式を正しく扱うための基本的な規則に従っているからです。公式に従って展開することで、計算が正確に行えます。