√45 × √32という計算式に関する問題で、答えとして「20√10」が求められる理由について解説します。質問では、「√45 × √32 = 3√5 × 2√8」と計算したものの、最終的に「4√2」ではなく「2√8」にしてしまった点について疑問が生じています。ここでは、その理由を分かりやすく説明します。
計算式を整理しよう
まず、与えられた式「√45 × √32」を計算します。平方根の積は、掛け算として計算できるので、まずは数式を分解していきます。
√45 × √32 の分解
√45は、√(9 × 5) = 3√5 となり、√32は、√(16 × 2) = 4√2 となります。
したがって、計算式は次のようになります。
3√5 × 4√2 = 12√10
なぜ「4√2」を使うべきか
質問者が間違って「2√8」を使った理由について説明します。「√32」を「2√8」としたのは、√32 = √(4×8) = 2√8 と分解することができますが、この方法では不正解になります。
正しい方法は、√32をそのまま√(16×2)として分解し、「4√2」にすることです。このように分解することで、最終的に求める答えに繋がります。
答えとその理由
したがって、√45 × √32 の正しい計算方法は。
3√5 × 4√2 = 12√10
まとめ
「√45 × √32」の計算では、平方根の積を簡単にするために、数式を分解する必要があります。間違って「2√8」を使用せず、「4√2」を正しく使用することで、最終的に「12√10」となり、これが正しい答えです。
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