数学の因数分解に関する質問で、「(a-b-1)(a+b+1)」を展開する方法についての解説を求める方も多いです。このような式を展開する際には、分配法則（FOIL法）を使用することで簡単に計算ができます。この記事では、この式をどのように展開するか、わかりやすく説明します。
分配法則を使用して式を展開する方法
分配法則は、式の項をすべて掛け合わせていく方法です。例えば、(a-b-1)(a+b+1)という式では、まず一つ一つの項を順番に掛け算します。
式の展開手順
この式を展開するためには、まずは(a-b-1)の各項を、(a+b+1)の各項と掛け合わせます。
1. a×a = a²
2. a×b = ab
3. a×1 = a
4. -b×a = -ab
5. -b×b = -b²
6. -b×1 = -b
7. -1×a = -a
8. -1×b = -b
9. -1×1 = -1
展開結果
これらの掛け算結果をすべて足し合わせると、次のようになります。
a² + ab + a – ab – b² – b – a – b – 1
同類項の整理
次に、同じ項をまとめます。例えば、+abと-abは相殺されます。残る項は次の通りです。
a² – b² – 2b – 1
最終結果
従って、(a-b-1)(a+b+1)を展開した結果は、次のようになります。
a² – b² – 2b – 1
まとめ
このように、分配法則を使って式を展開することができます。最初は複雑に見える式でも、一つ一つの項を掛け算していくことで、簡単に展開できます。練習を繰り返して、因数分解や展開の計算をスムーズにできるようになりましょう。
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