雨が降る中で電車が走る状況を考えたとき、電車内の人が見る雨の落下方向は、外から見る雨の落下方向とは異なる角度に見えることがあります。今回はその角度を利用して、電車の速さを求める方法を解説します。
問題設定と状況の整理
問題では、電車が一定の速さで水平に走り、雨滴が鉛直に降る中で、電車内の人が見る雨の落下方向が鉛直方向と60°の角度をなしているとされています。雨滴の落下の速さは10m/sと与えられており、この情報を使って電車の速さを求めます。
物理的なアプローチ
まず、電車内の人が見る雨の落下方向と外から見る雨の落下方向との関係を理解しましょう。電車が進む速さと、雨の垂直方向の速度成分が合成されることによって、電車内の人が見る雨の進行方向が決まります。この問題では、雨の垂直方向の速さが10m/s、電車の速さをvとしたとき、電車内の人が見る雨の進行方向が鉛直方向と60°の角度をなすとされています。
この角度を利用して、雨の水平成分と垂直成分の関係を導きます。雨の進行方向が鉛直方向と60°の角度をなす場合、次のように速度成分を分けることができます。
速さの計算
雨の垂直方向の速さは10m/sであるため、雨の速度ベクトルを垂直成分と水平成分に分けると、垂直成分は10m/sとなります。
電車の速さvは雨の水平成分と関連しています。60°の角度におけるtan(60°)は√3であるため、次の関係式が得られます。
tan(60°) = v / 10
したがって、vは次のように計算できます。
v = 10 * tan(60°) = 10 * √3 = 10 * 1.7 = 17 m/s
まとめ
このようにして、電車の速さは17m/sであることがわかります。この問題では、雨の落下方向が60°の角度をなすため、雨の水平成分と垂直成分の関係から電車の速さを求めることができました。
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