この問題では、2つの放物線とそれらの交点を用いて、正方形の一辺の長さを求める方法を解説します。具体的には、放物線y = x²/4（①）とy = x²（②）上で点Aを選び、そこからの交点で構成された長方形ABCDが正方形となるときの点Aのx座標aを求めます。
問題の設定と図形の構成
問題文の図形構成を整理します。放物線①と放物線②があり、点Aは放物線①上にあります。点Aのx座標はa（a > 0）とされています。
点Aを通り、x軸に平行な直線と放物線②との交点を点Bとし、点Bを通りy軸に平行な直線と放物線①との交点を点Cとします。これにより、長方形ABCDが形成されます。
放物線の交点と点Bの求め方
放物線①と②はそれぞれ、y = x²/4 と y = x² という式です。点Aは放物線①上にあり、点Aのx座標はaです。点Aを通り、x軸に平行な直線と放物線②との交点を求めるには、まず点Aのx座標aを用いて、放物線②の式に代入します。
点Bのx座標はaになります。y座標は、放物線②の式にx = aを代入して求めることができます。これにより、点Bの座標が確定します。
点Cの求め方と長方形ABCD
次に、点Bを通る直線をy軸に平行に引き、放物線①との交点を点Cとして求めます。この点Cは、放物線①のx軸方向の交点となります。点Bから点Cへの線分BCが、長方形ABCDのもう一つの辺となります。
長方形ABCDが正方形であるためには、AB = BC でなければなりません。したがって、点Aのx座標aを求めるためには、ABとBCの長さが等しくなるように条件を満たす必要があります。
正方形の条件を満たすaの値を求める
ABとBCの長さが等しいことから、式を立ててaの値を求めます。この時、ABの長さは点Aから点Bまでの距離、BCの長さは点Bから点Cまでの距離です。これらを計算して、aの値を求めることができます。
まとめ
放物線①と②を用いた正方形の辺の長さを求める問題では、交点を通る直線を用いて、点Aのx座標aを求めました。最終的に、長方形ABCDが正方形であるための条件を満たすaの値を計算することで、解答が得られます。
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