連立方程式の解き方をわかりやすく解説【基本から分数・文章題まで】

連立方程式は少し難しそうに見えますが、基本的な考え方をしっかり理解すると解けるようになります。今回は、基本的な形から分数を使った解き方、そして文章題のコツまでをわかりやすく説明します。

1. 連立方程式とは？

連立方程式とは、2つ以上の方程式が同時に成り立つような変数の値を求める問題です。例えば、以下のような式があります。

式1: x + y = 5

式2: 2x – y = 4

この2つの式が同時に満たすxとyの値を求めます。

連立方程式を解く方法として、代入法と加減法があります。

代入法は、片方の式から変数を解いて、もう一方の式に代入していく方法です。例えば、式1からyを解き、式2に代入してxを求めます。

式1: x + y = 5 → y = 5 – x

式2: 2x – y = 4 → 2x – (5 – x) = 4 という形で計算を進めます。

加減法は、同じ変数を消すために式を足したり引いたりして解く方法です。例えば、式1と式2を足してyを消すといった方法です。

分数が含まれている場合は、まずは分母を消すために両辺を掛け算します。例えば、式1: (1/2)x + y = 5 のような場合、両辺を2倍してx + 2y = 10という形に直します。

文章題の連立方程式は、問題文をしっかりと読み、変数を設定することから始めます。例えば、「2つの数の和が12で、差が4である」といった問題では、xを1つの数、yをもう1つの数とし、x + y = 12 と x – y = 4 という連立方程式を作ります。

連立方程式を解くためには、まず基本的な方法を覚えることが大切です。代入法と加減法を使い分け、分数や文章題の問題にも挑戦してみましょう。