高1の確率の問題に取り組んでいる皆さんに向けて、いくつかの問題を分かりやすく解説します。以下に挙げた問題の解き方を順に説明していきます。
1. 男子2人、女子2人が1列に並ぶ時、両端が女子である並び方は何通りか
まずは、この問題の基本的な考え方を整理しましょう。問題では男子2人、女子2人が並ぶ際に、両端が女子であるという条件です。
女子が両端に並ぶ場合、女子2人の並び方は2!通り、男子2人の並び方は2!通りです。したがって、並べ方は2! × 2! = 4通りです。
2. 5枚の数字カード「1」「2」「3」「4」「5」を並べて5桁の数を作るとき、偶数が隣り合う数は何通りか
次に、この問題を解いていきます。5枚のカードを並べる際に偶数が隣り合う数を求めます。
偶数（2、4）を隣り合わせにするため、まず偶数の並びを考えます。偶数2枚を隣り合わせにする方法は2!通り、残りの3枚（1、3、5）は3!通りで並べられます。したがって、答えは2! × 3! = 48通りです。
3. 7枚の数字カード「1」〜「7」を並べ7桁の数を作るとき、両端が奇数である数は何通りあるか
次に、7枚のカードから奇数を使って両端を固定する方法を考えます。
奇数のカード（1、3、5、7）の中から両端に配置する2枚を選び、その並べ方を考えます。残りの5枚を並べる方法を計算すると、答えは1440通りです。
4. 8個の数字0〜7を使ってできる3桁の整数のうち偶数となるものは何個あるか
この問題では、0〜7の数字を使って偶数を作る場合の数を求めます。偶数となるには、1の位に偶数の数字（0、2、4、6）を置く必要があります。
1の位を偶数にすると、残りの2桁を選ぶ方法は順番に選ぶので、答えは150通りになります。
5. 7人の生徒を2人、2人、3人の3組に分ける方法は何通りあるか
生徒を2人、2人、3人のグループに分ける場合、順番を考慮するために、まず全員を順番に並べ、その後に組み分けします。
この場合、グループを分ける方法の数は105通りです。
6. 10人のうち6人が円卓に座る方法は何通りあるか
円卓に座る場合は、位置が固定されているため、他の順列の問題と少し異なります。この場合、円卓に座る6人を選び、並べる方法は25200通りとなります。
7. AKASAKAの7文字を一列に並べる方法は何通りあるか
最後に、AKASAKAという7文字を並べる問題です。Aが2回出現するため、重複を考慮して計算します。
この場合、7文字を並べる方法は105通りとなります。
まとめ
これらの問題を解くことで、確率や組み合わせの基本的な考え方が身につきます。問題ごとの考え方をしっかりと理解し、どのように解くかのアプローチを学ぶことが大切です。
コメント