中学3年生の問題で、90とaの最大公約数が18、最小公倍数が990という条件のもとで、aの値を求める問題です。このような問題を解くためには、最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)の関係を理解する必要があります。この記事では、この問題の解き方をステップごとに解説します。
1. 最大公約数と最小公倍数の関係
まず、最大公約数と最小公倍数には次のような関係があります。
$$ ext{最大公約数 (GCD)} imes ext{最小公倍数 (LCM)} = ext{積} $$
この関係式を使うと、GCDとLCMを知っていれば、2つの数の積からもう一方の数を求めることができます。
2. 与えられた情報を式に代入する
問題では、90とaの最大公約数が18、最小公倍数が990です。この情報を関係式に代入してみましょう。
$$ ext{GCD}(90, a) imes ext{LCM}(90, a) = 90 imes a $$
これを、与えられた値を使って書き直すと、次のようになります。
$$ 18 imes 990 = 90 imes a $$
この式を解くことで、aを求めることができます。
3. 計算する
式を簡単にすると。
$$ 18 imes 990 = 90 imes a $$
まず、18と990を掛け算します。
$$ 18 imes 990 = 17820 $$
次に、この値を90で割ります。
$$ a = rac{17820}{90} $$
計算すると、a = 198となります。
4. 結果
したがって、aの値は198です。
5. まとめ
この問題では、最大公約数と最小公倍数の関係を使うことで、aを求めることができました。最初に関係式を思い出し、与えられた値を代入して計算を進めることで、簡単に答えを求めることができます。数学的な問題を解く際には、基本的な公式や関係をしっかり理解し、問題に適用することが大切です。
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