因数分解は数Iの重要なテーマの一つです。この記事では、数Iの因数分解に関する問題を取り上げ、その解法を詳しく解説します。以下の問題を解いていきますので、参考にしてください。
1. 「a^2 + ab – 2a + b – 3」
まず、与えられた式「a^2 + ab – 2a + b – 3」を因数分解します。似た項をまとめて因数分解します。
式をグループ分けすると、「a^2 + ab – 2a + b – 3 = (a^2 + ab – 2a) + (b – 3)」となります。
さらに、(a^2 + ab – 2a) を因数分解し、(b – 3) はそのまま残します。
最終的に「a(a + b – 2) + (b – 3)」となり、最終的な解答は「(a + b – 2)(a – 3)」です。
2. 「x^2 + 2xy + 4y + 3x + 2」
次に、式「x^2 + 2xy + 4y + 3x + 2」を因数分解します。まず、xに関する項をまとめます。
式は「x^2 + 2xy + 3x + 4y + 2」となります。次に、xに関する項「x^2 + 2xy + 3x」をまとめ、残りの項「4y + 2」もグループ分けします。
最終的に因数分解すると「(x + 2)(x + 2y + 1)」になります。
3. 「2y^2 + xy – 2y – x」
次に、式「2y^2 + xy – 2y – x」を因数分解します。まず、似た項をグループ分けします。
式は「(2y^2 + xy) – (2y + x)」となります。
これをさらに因数分解すると「y(2y + x) – 1(2y + x)」となり、最終的に「(2y + x)(y – 1)」になります。
4. 「b^2 – b – a + ab」
次は、「b^2 – b – a + ab」を因数分解します。まず、bに関する項をまとめます。
式は「b^2 – b + ab – a」となります。次に、bを共通因数として取り出し、残りの項を整理します。
最終的に因数分解すると「b(b – 1) – a(b – 1)」となり、最終的な解答は「(b – 1)(b – a)」です。
5. 「x^2 – 1 + ax^2 – a」
次に、「x^2 – 1 + ax^2 – a」を因数分解します。まず、x^2の項をまとめます。
式は「x^2(1 + a) – (1 + a)」となります。共通因数「(1 + a)」を取り出して、最終的な解答は「(x^2 – 1)(1 + a)」です。
6. 「x^2 + ax – x + 2a – 6」
最後に、「x^2 + ax – x + 2a – 6」を因数分解します。xに関する項をまとめます。
式は「(x^2 + ax – x) + (2a – 6)」となります。xに関する項をさらに整理すると「x(x + a – 1) + 2(a – 3)」となります。
最終的な因数分解の解答は「(x + a – 1)(x + 2)」です。
まとめ
因数分解の問題を解くには、式の項をうまくグループ分けし、共通因数を取り出すことがポイントです。上記の問題では、数Iで学ぶ基本的な因数分解の技法を使用しました。各問題を解くことで、因数分解の考え方をしっかりと理解することができます。練習を重ねて、因数分解に慣れていきましょう。
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