3x² + 5x – 350の式を因数分解する方法について、詳しく解説します。この式を因数分解する際に、なぜ(3x + 35)(x – 10)となるのか、途中式を示しながらわかりやすく説明します。
因数分解の基本的なステップ
まず、因数分解をする際の基本的な考え方を理解しましょう。式を因数分解する際には、与えられた式を2つの因数の積に分けることを目指します。具体的には、以下のような手順を踏みます。
- 式の中で、係数や定数項をうまく分ける。
- 積の形に変換することで、因数分解が可能になる。
- 最終的に、因数を求める。
では、具体的に「3x² + 5x – 350」を因数分解してみましょう。
式の分解方法
式「3x² + 5x – 350」を因数分解するために、まずは中間項を作成します。ここで重要なのは、3x²と-350の間にある5xを、2つの項に分けることです。
まず、3と-350の積を考えます。
3 × -350 = -1050次に、この-1050を2つの数の積に分解します。その2つの数の和が5になるようにします。計算してみると、-1050の積として、35と-30が適しています。なぜなら、35 + (-30) = 5だからです。
因数分解の具体的な計算
次に、この35と-30を使って式を展開します。
3x² + 35x - 30x - 350ここで、式を2項ずつに分けて因数分解を行います。
3x(x + 35) - 10(x + 35)このように、(x + 35)という共通因数が出てきたので、それをくくり出します。
(x + 35)(3x - 10)これで、3x² + 5x – 350を因数分解することができました。
因数分解の結果：なぜ(3x + 35)(x – 10)なのか
最終的に、因数分解の結果は(3x + 35)(x – 10)となります。これがなぜかというと、最初の式「3x² + 5x – 350」の係数や定数項を適切に分解し、共通因数をくくり出すことで、(x + 35)(3x – 10)という形に変形できるからです。
確認のために、展開してみると。
(3x + 35)(x - 10) = 3x² - 30x + 35x - 350 = 3x² + 5x - 350このように、元の式に戻るので、因数分解が正しいことが確認できます。
まとめ
3x² + 5x – 350を因数分解するためには、まず中間項の分解を行い、その後共通因数をくくり出すことが重要です。最終的に得られる因数は(3x + 35)(x – 10)となり、展開して元の式に戻すことで正しさを確認できます。因数分解の基本的な手法を理解することで、他の多項式の因数分解にも応用できるようになります。
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