質問者の方が提示した方程式(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)=0がx(x+5)(x^2+5x+10)=0に変形できるかどうかについて解説します。この変形を行うにはまず式を展開し、因数分解を試みる必要があります。
1. 方程式を展開してみる
まず最初に、(x^2+5x)^2を展開します。これは(x^2+5x)(x^2+5x)となるので、展開すると以下のようになります。
(x^2+5x)^2 = x^4 + 10x^3 + 25x^2
次に、10(x^2+5x)を計算します。
10(x^2+5x) = 10x^2 + 50x
2. 式をまとめる
次に、展開した項を元の方程式に代入します。
x^4 + 10x^3 + 25x^2 + 10x^2 + 50x = 0
これを整理すると。
x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x = 0
3. 因数分解を試みる
次に、この式を因数分解します。まず共通因数xを取り出すことができます。
x(x^3 + 10x^2 + 35x + 50) = 0
ここで、x=0が一つの解になります。残りの(x^3 + 10x^2 + 35x + 50)の部分をさらに因数分解する必要がありますが、これを試みると、実際にはx(x+5)(x^2+5x+10)という因数分解に到達します。
4. 結論
したがって、式(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)=0は、x(x+5)(x^2+5x+10)=0という形に因数分解できます。ですので、質問者の仰る通り、変形が正しいことが確認できました。
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