この問題は三角関数の加法定理を使った計算問題です。特に、sinとcosの積を含む式をどう扱うかがポイントになります。解法を定型化して整理し、ステップバイステップで解説します。
問題の整理
与えられた式は、sin(-π/5)cos(3/10π) + sin(7/10π)cos(6/5π) です。この式には、sinとcosが絡む複雑な形が見られます。
この問題では、三角関数の積を和に変換するために加法定理を用います。加法定理は以下の形で表されます。
- sin(A)cos(B) = 1/2[sin(A + B) + sin(A – B)]
- cos(A)sin(B) = 1/2[sin(A + B) – sin(A – B)]
解法の手順
1. まず、与えられた式に加法定理を適用します。
2. 各項に加法定理を使うことで、sinとcosを足し算の形に変換します。
1. 1項目の計算: sin(-π/5)cos(3/10π)
sin(-π/5)cos(3/10π)は加法定理を使って次のように変換できます。
sin(-π/5)cos(3/10π) = 1/2[sin(-π/5 + 3/10π) + sin(-π/5 – 3/10π)]
2. 2項目の計算: sin(7/10π)cos(6/5π)
次に、sin(7/10π)cos(6/5π)も同様に加法定理を使って展開します。
sin(7/10π)cos(6/5π) = 1/2[sin(7/10π + 6/5π) + sin(7/10π – 6/5π)]
計算結果のまとめ
加法定理を適用した後、さらに具体的に計算していくことで、最終的に答えは-1となります。計算の過程で、分数やπを使って進めるので、特に三角関数の加法定理をうまく使うことが大切です。
まとめ
三角関数の計算では、加法定理を活用することが解法の鍵となります。定型化された解き方を身に付けることで、よりスムーズに問題が解けるようになります。練習して、三角関数の計算に自信を持ちましょう。
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