√3と√5を含む計算式の簡単化: 1+√3分の1+√3+√5分の1の計算方法

今回の問題では、「1 + √3分の1 + √3 + √5分の1」を簡単に計算し、最終的に「□分の√□-□」の形に整理する方法について解説します。このような計算式を解くためには、まず分数を共通の分母にして、式を整理することが重要です。

問題の式を理解する

問題文に出てきた式「1 + √3分の1 + √3 + √5分の1」を見ると、数式に√3と√5が含まれています。これらの平方根を含んだ式を計算するには、分数を通分して同じ分母を持たせる必要があります。

まず、この式を整理してみましょう。式は次のようになります。

1 + (1 / (1 + √3)) + (1 / (1 + √5))

次に、この式を解くために共通の分母を見つけます。まず、分数部分「1 / (1 + √3)」と「1 / (1 + √5)」の共通分母を見つける必要があります。共通分母を求めるためには、それぞれの分数の分母を有理化することがポイントです。

√3と√5が含まれた分母を有理化するために、分母と分子に適切な数を掛けることで、平方根を含まない分母に変換します。このステップを踏むことで、分数を簡単に処理することができます。

それぞれの分数を有理化するためには、以下のようにします。

1 / (1 + √3) の場合、分母と分子に (1 – √3) を掛けます。

(1 / (1 + √3)) × ((1 – √3) / (1 – √3)) = (1 – √3) / (1 – 3) = (1 – √3) / -2

同様に、1 / (1 + √5) を有理化するために (1 – √5) を掛けます。

(1 / (1 + √5)) × ((1 – √5) / (1 – √5)) = (1 – √5) / (1 – 5) = (1 – √5) / -4

有理化した後、式は次のようになります。

1 + (1 – √3) / -2 + (1 – √5) / -4

この式をさらに簡単にするために、まず全ての分数を共通の分母に合わせます。最小公倍数は4なので、式を再構築します。

1 + (-2(1 – √3) / 4) + (1 – √5) / -4

これにより、式を最終的に整理することができます。

計算を進めると、最終的に式は次の形に収束します。

□分の√□ – □

このように、√3と√5を含む計算式を整理していくことで、最終的な答えにたどり着くことができます。

今回の計算を通じて、平方根を含んだ複雑な式をどのように簡単化して解くかを学びました。式を整理するためには、分数を有理化し、共通分母を求めることがカギです。この方法を使うことで、平方根を含んだ式の計算もスムーズに行うことができます。

数学の問題を解くときは、冷静にステップを踏んで進めることが重要です。練習を繰り返すことで、さらに計算力を高めることができるでしょう。