分数の掛け算や足し算を行う際、どのように計算するかがわからないということはよくあります。この記事では、問題「6/10 × 180/300 + 6/10 × 120/300」の計算方法とその理由についてわかりやすく解説します。
分数の掛け算と足し算の違い
分数の計算には掛け算と足し算のルールがあります。掛け算では、分子同士、分母同士を掛け算します。一方、足し算をする場合は、分母が同じでなければならず、分母が違うときは最初に通分を行わなければなりません。
まず、掛け算から見ていきましょう。
掛け算の計算方法
6/10 × 180/300を計算します。分子同士を掛け、分母同士を掛けると。
(6 × 180) / (10 × 300) = 1080 / 3000
ここで、1080と3000の最大公約数は60です。60で割って約分すると。
1080 ÷ 60 = 18、3000 ÷ 60 = 50
よって、6/10 × 180/300 = 18/50です。
次に、6/10 × 120/300を計算します。同様に分子同士、分母同士を掛けると。
(6 × 120) / (10 × 300) = 720 / 3000
720と3000の最大公約数は60です。これで約分すると。
720 ÷ 60 = 12、3000 ÷ 60 = 50
よって、6/10 × 120/300 = 12/50です。
掛け算結果を足す
次に、掛け算の結果である「18/50」と「12/50」を足します。
分母が同じなので、分子同士を足してそのまま分母を残します。
(18 + 12) / 50 = 30 / 50
30/50は、さらに最大公約数である10で約分できます。
30 ÷ 10 = 3、50 ÷ 10 = 5
よって、30/50 = 3/5 です。
なぜ答えが 6/10 になるのか
質問者の求める答えが6/10である理由は、計算結果が約分後の形で表されるべきだからです。3/5と6/10は、実は同じ値です。なぜなら、3/5と6/10はどちらも最大公約数で約分すると同じ数値（1/2）になるからです。
したがって、3/5を6/10と同じ形で表せるので、「6/10」と表示されるのは正しいと言えます。
まとめ
分数の掛け算と足し算を正しく行うためには、まず掛け算を行い、その後分数を約分したり、同じ分母で足し算をすることが重要です。今回の問題では、最終的に3/5と6/10が同じ値であるため、6/10という答えが導かれました。
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