なぜ (-4 – p)² = (4 + p)² になるのか？その理由を解説

「(-4 – p)² = (4 + p)²」について疑問を持っている方に向けて、この式がなぜ成り立つのかを解説します。単純な計算に見えますが、実際にその理由を理解することで、式の成り立ちがクリアになります。

式の展開をしてみよう

まずは式を展開してみましょう。左辺は (-4 – p)² で、右辺は (4 + p)² です。これらをそれぞれ展開してみます。

左辺を展開すると。

• (-4 – p)² = (-4)² + 2(-4)(-p) + (-p)² = 16 + 8p + p²

次に、右辺を展開すると。

• (4 + p)² = (4)² + 2(4)(p) + (p)² = 16 + 8p + p²

展開した結果、左辺も右辺も同じ式になります。

なぜこれが成り立つのか

この式が成り立つ理由は、単純に加法と乗法の順序に従って計算した結果、両辺が同じ式になるからです。加減法則と交換法則を使って展開した際に、どちらの式も同じ形になり、最終的に等式が成立します。

これにより、(-4 – p)² と (4 + p)² が等しい理由が理解できます。符号が異なるにもかかわらず、数式としては同じ結果をもたらすことが確認できます。

符号に注目しよう

もう一度式に戻ると、(-4 – p) と (4 + p) は一見すると異なる式ですが、実際に計算を行うと符号が逆であっても、同じ数値を加えたり掛けたりすることになるため、結果は一致します。

これは、加法や乗法の性質（特に交換法則）に依存しており、符号が異なる場合でも、計算結果として同じ値を得ることができます。

まとめ

「(-4 – p)² = (4 + p)²」について、式を展開してみると、両辺が同じ形になるため、等式が成立することがわかりました。符号が異なるにもかかわらず、計算結果が一致するのは、加法や乗法の順序と法則に基づいて計算した結果です。数学の基礎的な法則を理解することで、このような式がなぜ成立するのかを正しく解釈することができます。