英子さんがAとBの品物を買う際に、値引き後の代金が1000円になるような問題を解く方法を解説します。Aの品物は2割、Bの品物は1割だけ値引きされ、最終的に支払った金額が1000円です。この問題では、AとBの品物の定価を求めるための手順を説明します。
1. 問題の条件を整理する
まず、問題の中で与えられている条件を整理します。英子さんが支払った金額は1000円で、2つの品物について値引きがあります。
- Aの品物は2割引き
- Bの品物は1割引き
- 合計で支払った金額は1000円
これを基に、AとBの品物の定価を求める式を立てることができます。
2. 値引き後の金額を求める式を立てる
Aの品物の定価をx円、Bの品物の定価をy円とした場合、それぞれの値引き後の金額は次のように求められます。
- Aの品物の値引き後の金額 = x × (1 – 0.2) = 0.8x
- Bの品物の値引き後の金額 = y × (1 – 0.1) = 0.9y
したがって、英子さんが支払った合計金額は、次の式になります。
0.8x + 0.9y = 1000
次に、合計で支払った金額が1190円になる場合、値引き前の金額を考慮して式を立てることができます。
3. 方程式を解く
最初に英子さんが持っていたお金は1190円で、そこから値引きが適用された結果、1000円を支払ったとあります。これは、AとBの品物の定価を足し合わせたものが1190円だということを意味します。
x + y = 1190
この2つの式を使って、AとBの品物の定価を求めることができます。
- 式1: 0.8x + 0.9y = 1000
- 式2: x + y = 1190
これらの方程式を解くことで、x（Aの定価）とy（Bの定価）を求めることができます。
4. 計算と解答
まず、式2からyを求めます。
y = 1190 – x
このyを式1に代入して、xを求めます。
0.8x + 0.9(1190 – x) = 1000
0.8x + 1071 – 0.9x = 1000
-0.1x + 1071 = 1000
-0.1x = 1000 – 1071
-0.1x = -71
x = 710
Aの品物の定価は710円です。これを式2に代入してyを求めます。
y = 1190 – 710 = 480
Bの品物の定価は480円です。
5. 結論
したがって、Aの品物の定価は710円、Bの品物の定価は480円であることが分かります。この問題を解くためには、与えられた条件に基づいて方程式を立て、計算することが重要です。
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