三角関数を使った値域を求める問題は、よく出題されるタイプの問題です。ここでは、z = 3sinθ + 2cosθという式の値域を求める方法について解説します。問題の範囲は0 < θ < 1ということで、三角関数表を使って計算していきます。
問題の整理：z = 3sinθ + 2cosθ
与えられた式はz = 3sinθ + 2cosθであり、θの範囲が0 < θ < 1です。この式の値域を求めるためには、まずsinθとcosθの特性を理解することが重要です。
sinθとcosθは、θの値に応じて-1から1の間で変動します。この式では、それぞれの三角関数に係数がかかっているため、その影響を考慮して値域を求める必要があります。
三角関数の値域を求める方法
まず、z = 3sinθ + 2cosθの式を整理します。sinθとcosθはθに依存して変動するため、それらの最大値と最小値を利用してzの値域を求めます。
式の中で、sinθとcosθはそれぞれ-1から1の範囲で変動します。したがって、zの値域は、この範囲を元にして計算します。3sinθと2cosθの影響を加味すると、zの値はどの範囲に収束するのかを確認します。
具体的な計算方法
z = 3sinθ + 2cosθの最大値と最小値を求めるために、まずそれぞれの三角関数の係数を考慮して、zの最大値と最小値を計算します。
例えば、sinθが最大（1）でcosθが最小（-1）の場合、zの値は3×1 + 2×(-1) = 1となります。逆に、sinθが最小（-1）でcosθが最大（1）の場合、zの値は3×(-1) + 2×1 = -1となります。このようにして、zの値域を求めることができます。
三角関数表を利用した確認
三角関数表を利用することで、具体的な値を確認することができます。θ = 0から1の範囲でsinθとcosθの値を計算し、それをz = 3sinθ + 2cosθに代入して求める方法です。このアプローチを取ると、より精密にzの値域を確認することができます。
まとめ：zの値域の求め方
z = 3sinθ + 2cosθの値域を求めるには、まずそれぞれの三角関数の特性と係数の影響を考慮します。最大値と最小値を求めることで、zの値域が-1から1の範囲に収束することがわかります。三角関数表を活用し、θの範囲内での具体的な値を確認することで、計算がさらに確実になります。
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