数Aで学ぶ指数と累乗根の問題では、指数法則を理解することが重要です。特に、式の変形や数の表し方を使いこなすことが求められます。今回は、32^1/12が2^5/12になる理由を詳しく解説します。どのようにしてこの関係が成り立つのか、手順を追って学んでいきましょう。
指数法則を確認しよう
まず、指数法則を確認しましょう。基本的な指数法則は以下の通りです。
- a^m × a^n = a^(m+n)
- (a^m)^n = a^(m×n)
- a^0 = 1（a ≠ 0）
これらの法則を活用して、式を変形することができます。特に累乗根の式を変形する際には、指数を使うことが大切です。
32を2の累乗で表す
次に、32を2の累乗で表現します。32は、2を何度か掛けた数です。
32 = 2^5
これを使って、32^1/12を次のように表すことができます。
32^1/12 = (2^5)^1/12
指数法則に従って、(a^m)^n = a^(m×n) を適用すると、次のように変形できます。
(2^5)^1/12 = 2^(5×1/12) = 2^5/12
結果として得られる式
このように、32^1/12は2^5/12と等しくなることが分かりました。具体的には、32^1/12 = 2^5/12という関係が成り立ちます。
この変形が成立する理由は、32が2の5乗だからです。32を2の累乗で表し、指数法則を使って累乗根の式を変形することで、簡単に式を理解できます。
まとめ
32^1/12が2^5/12になる理由は、32を2の累乗で表し、その後指数法則を適用することで求められることが分かりました。このように指数法則を使って式を変形することで、複雑に見える式も簡単に解くことができます。指数法則をしっかり理解し、実践することで、問題をスムーズに解決できるようになります。
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