二次方程式を解く方法：(x+1)(x+3)=8の展開と計算

質問にあるように、(x+1)(x+3)=8の式を二次方程式にする方法を解説します。この式は因数分解された形ですが、展開して二次方程式に変換する必要があります。展開して計算する手順を詳しく説明しますので、焦らずに一緒に解いていきましょう。

1. 与えられた式を展開する

まず最初に、(x+1)(x+3)という形の式を展開します。展開とは、括弧を外すことです。この場合、分配法則を使ってそれぞれの項を計算します。

(x+1)(x+3) = x(x+3) + 1(x+3)

これを計算すると、x² + 3x + x + 3 となります。ここで、同じxの項をまとめると、x² + 4x + 3 になります。

次に、展開した式に8を加える必要があります。元の式は (x+1)(x+3) = 8 ですので、展開した式 x² + 4x + 3 に8を代入します。

x² + 4x + 3 = 8 となりますが、これを整理するために、8を両辺から引きます。

x² + 4x + 3 – 8 = 0 になります。

これをさらに整理すると、x² + 4x – 5 = 0 となります。

この式 x² + 4x – 5 = 0 は、二次方程式の標準形です。ここから、解を求めるためには因数分解を行います。

因数分解すると、(x + 5)(x – 1) = 0 となります。この式を解くことで、x の値を求めることができます。

(x + 5) = 0 もしくは (x – 1) = 0 ですので、x = -5 または x = 1 となります。

問題の式 (x+1)(x+3)=8 を展開して、二次方程式 x² + 4x – 5 = 0 に変換し、その後因数分解を行って解を求めました。このように、因数分解された式でも展開してから解く方法が有効です。計算の手順をしっかりと確認し、同じタイプの問題に慣れることが重要です。