数学の問題でよく出てくる二次方程式。今回は、x² + 8x – 5 = 0 の解き方について詳しく解説します。この問題を解くための基本的な手法とステップを一緒に見ていきましょう。
二次方程式とは？
二次方程式とは、一般的に x² + bx + c = 0 の形をした方程式で、x の二乗（x²）を含むものです。二次方程式は、代数でよく扱われる問題で、解の公式や因数分解を使って解くことができます。
今回の方程式 x² + 8x – 5 = 0 も、二次方程式の一つです。これを解く方法にはいくつかありますが、まずは基本的な解法を見ていきましょう。
解法1：解の公式を使う方法
二次方程式の解法としてよく使われるのが「解の公式」です。解の公式は、次のように表されます。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
この式において、a、b、c はそれぞれ方程式の係数です。今回の方程式 x² + 8x – 5 = 0 の場合、a = 1、b = 8、c = -5 です。これらを解の公式に代入して解いていきます。
解の公式を使って解く
まず、解の公式に必要な値を代入します。
a = 1, b = 8, c = -5
次に、解の公式にこれらを代入していきます。
x = (-8 ± √(8² – 4(1)(-5))) / 2(1)
計算を進めると。
x = (-8 ± √(64 + 20)) / 2
x = (-8 ± √84) / 2
√84 はおおよそ 9.165 ですので。
x = (-8 ± 9.165) / 2
ここから、プラスとマイナスの両方を考えます。
解を求める
プラスの場合。
x = (-8 + 9.165) / 2 ≈ 1.165 / 2 ≈ 0.5825
マイナスの場合。
x = (-8 – 9.165) / 2 ≈ -17.165 / 2 ≈ -8.5825
したがって、この二次方程式の解は。
x ≈ 0.5825 または x ≈ -8.5825
解法2：因数分解による解法
もう一つの方法として、因数分解を用いる解法もあります。因数分解が可能な場合は、次のようにして解を求めることができます。まず、x² + 8x – 5 = 0 を因数分解できる形に変形しますが、この方程式の場合は因数分解が難しいため、解の公式の使用が一般的です。
まとめ
二次方程式 x² + 8x – 5 = 0 の解法は、解の公式を使用することで簡単に解くことができます。解の公式に代入して計算を行い、x の解が約 0.5825 または -8.5825 であることがわかりました。
数学の問題を解く際、解の公式は非常に便利なツールです。解の公式を使いこなすことで、さまざまな二次方程式を解くことができるようになります。
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