ひとつの内角が135度の正多角形の内角の和の求め方

正多角形の内角の和を求める問題は、基本的な数学の知識として重要です。この問題では、ひとつの内角が135度である正多角形の内角の和を求める必要があります。まず、この問題を解くためのステップをわかりやすく解説します。

正多角形の内角の和の求め方

正多角形の内角の和は、次の公式で求めることができます。

内角の和 = (n - 2) × 180度

ここで、nは正多角形の辺の数です。この公式は、正多角形を三角形に分割して、各三角形の内角の和が180度であることを利用して導かれます。

問題文にある「ひとつの内角が135度」という情報をもとに、正多角形の辺の数nを求めます。正多角形の各内角は、次の式で求められます。

1つの内角 = (n - 2) × 180度 / n

この式に、内角が135度であることを代入して、nを求めます。

135 = (n - 2) × 180 / n

両辺をnで掛け算して整理すると。

135n = (n - 2) × 180

展開して、

135n = 180n - 360

次に、nを整理すると。

45n = 360

最終的に、

n = 8

したがって、この正多角形は8辺を持つことがわかります。

正多角形の辺の数nが8であることがわかったので、内角の和を求めることができます。先ほどの公式を使って、内角の和を計算します。

内角の和 = (8 - 2) × 180度 = 6 × 180度 = 1080度

したがって、この正多角形の内角の和は1080度です。

ひとつの内角が135度である正多角形の内角の和は、まず辺の数nを求め、その後公式を使って内角の和を求めることで解けます。この問題では、辺の数が8であることがわかり、その内角の和は1080度となります。

正多角形の内角の和を求める問題は、公式をしっかりと理解して使うことが大切です。今回の解説が、数学の学習に役立つことを願っています。