数学の問題で、特にベクトルを使った問題を解くときには、問題の条件を正しく理解し、適切なベクトルの組み合わせを使用することが大切です。この記事では、質問者が示した問題を解くための手順を整理し、なぜベクトルの使い方を変えると途中で詰まるのかを解説します。
1. 問題の解き方に必要なベクトルの理解
問題文にあるように、「x^2 + y^2 = 1」と「(a-2)^2 + (b – 2√3)^2 = 1」という条件が与えられています。この問題では、ベクトルp→とq→を使って解答を進めていきます。最初に、「p→ = (x, y)」および「q→ = (a-2, b – 2√3)」と設定することが重要です。これらのベクトルは、与えられた条件を満たすために正しく設定されています。
ベクトルp→は点(x, y)を、q→は点(a-2, b – 2√3)を表しています。この設定を間違えると、途中で詰まる原因となります。ベクトルの解法では、点とベクトルを適切に結びつけることが非常に重要です。
2. なぜp→（x, y）とq→（a, b）では解けないか
問題において、p→ = (x, y)とq→ = (a, b)と設定してしまうと、与えられた条件を満たすことができません。なぜなら、条件式の中に「(a-2)」や「(b-2√3)」のような補正項が含まれているためです。これらの補正項を無視してしまうと、計算が正しく進まなくなり、最終的に答えが得られません。
したがって、p→とq→を設定する際には、問題で与えられた補正項を含む形でベクトルを設定する必要があります。これを無視してしまうと、解法が詰まってしまうのです。
3. ベクトルの内積を使って最大値と最小値を求める
ベクトルを使った最大値や最小値を求めるには、内積を使用します。内積を求めることで、ベクトルの方向と大きさを考慮しながら、ax + byの最大値、最小値を計算することができます。
内積の公式は「a・b = |a| |b| cosθ」です。この式を使って、与えられた条件から最大値や最小値を計算していきます。特に、ベクトルの大きさや角度を正確に理解することが大切です。
4. 実際に解くためのステップ
実際にこの問題を解くためのステップは次の通りです。まず、与えられた条件式を基にベクトルp→とq→を正しく設定します。その後、内積を使って計算を進めていき、最終的にax + byの最大値、最小値を求めます。これらの計算を繰り返すことで、問題が解けるようになります。
繰り返し計算していく中で、必要な補正項やベクトルの設定方法を間違えないように注意しながら進めましょう。
5. まとめ
この問題を解くためには、ベクトルを使った設定と内積の計算を正しく行うことが不可欠です。p→とq→の設定を間違えないことが重要で、特に補正項を無視しないようにしましょう。正しい設定と計算を繰り返すことで、最大値や最小値を正確に求めることができます。
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