田中さんと鈴木さんの追いかけっこ問題の解き方と式の立て方

この問題は、速度と時間を使って追いかけっこを解く問題です。田中さんと鈴木さんが出発してから追いつくまでの時間を求める問題で、式の立て方に少し混乱があるようです。特に「(x+5)」と「(x-5)」の部分で悩むことが多いので、どのように式を立てるべきか、順を追って解説します。

問題の読み取りと速度の関係

まず、問題をしっかりと読み取りましょう。田中さんは分速70mで歩き始め、鈴木さんは田中さんが出発してから5分後に、分速100mで追いかけます。鈴木さんが田中さんに追いつくまでの時間を求めるためには、二人の進んだ距離が同じになる瞬間を求めることが重要です。

まず、田中さんが歩いた距離は、出発してからの時間をt分で表すと、70tメートルです。鈴木さんは5分遅れて出発するので、鈴木さんが歩いた時間は(t-5)分になります。そのため、鈴木さんが歩いた距離は100(t-5)メートルです。

鈴木さんが田中さんに追いつく時、二人が歩いた距離は等しくなります。したがって、次のような式を立てることができます。

70t = 100(t – 5)

次に、この式を解いていきます。

まず、右辺を展開すると、

70t = 100t – 500

ここで、tの項をまとめます。

70t – 100t = -500

-30t = -500

t = 500 / 30 = 16.67 分

したがって、鈴木さんが田中さんに追いつくのは出発してから約16.67分後です。

この問題では、田中さんと鈴木さんのそれぞれの距離を式で表し、その距離が等しくなる時間を求めました。注意すべきポイントは、鈴木さんが5分遅れて出発するため、鈴木さんの進む時間は「t-5」となることです。このような時間差をしっかりと式に反映させることが大切です。