この問題は、時間と距離の関係を使って解く問題です。田中さんと鈴木さんが出発するタイミングと速度の違いを踏まえた方程式を立て、解く方法をわかりやすく解説します。
問題の整理
まず、問題の状況を整理します。田中さんは分速70mで歩いており、鈴木さんは田中さんが出発してから5分後に分速100mで追いかけ始めます。鈴木さんが田中さんに追いつくのは何分後かを求めます。
速度と時間の関係
まず、田中さんが進んだ距離を求めます。田中さんの速度は分速70mですので、時間x分後に田中さんが進む距離は「70x」メートルです。
一方、鈴木さんは田中さんが出発してから5分後に追いかけ始めますので、鈴木さんが出発した後、x分間歩いたときに進む距離は「100x」メートルです。ただし、鈴木さんが出発したのは田中さんが5分後なので、田中さんはその間に「70×5 = 350」メートル進んでいます。
方程式を立てる
鈴木さんが追いつくには、鈴木さんの進んだ距離が田中さんの進んだ距離と同じである必要があります。つまり、以下の方程式が成立します。
100x = 70(x + 5)
方程式を解く
この方程式を解いていきます。
100x = 70(x + 5)を展開すると、100x = 70x + 350となります。
次に、70xを両辺から引いて、30x = 350となります。
最後に、x = 350 ÷ 30 = 11.67となります。つまり、鈴木さんが田中さんに追いつくのは出発してから約11.67分後です。
解説：なぜ「x + 5」になるのか
問題文にある「（x + 5）」は、鈴木さんが5分後に追いかけ始めるため、鈴木さんが出発する時点で田中さんはすでに5分間進んでいます。そのため、鈴木さんが歩き始めた後に進む距離は、田中さんの進んだ距離に5分分を足したものとして考えます。このように時間差を反映するために「(x + 5)」の式が必要になります。
まとめ
この問題では、時間と距離の関係をしっかりと理解し、速度や出発のタイミングを考慮することがポイントです。方程式を使うことで、鈴木さんが田中さんに追いつくまでの時間を求めることができました。しっかりと整理して問題を解くことで、こうしたタイプの問題も解けるようになります。
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