対数の計算：7^8x + 2401^-2x と (49^x)^4 + (49^-x)^4 の等式の解き方

この問題は、対数の計算に関する問題です。与えられた式「7^8x + 2401^-2x」が、どのようにして「(49^x)^4 + (49^-x)^4」と一致するのかを解説します。まずは、式を分解して理解しやすく説明していきます。

問題の確認

問題の式は「7^8x + 2401^-2x = (49^x)^4 + (49^-x)^4」です。この式を解くために、まずは与えられた式を簡単に表現し直してみましょう。

まず、7^8xという項を整理します。7^8は49の4乗ですので、7^8x = (49^x)^4 と書き換えられます。次に、2401^-2xを見てみましょう。2401は49の2乗なので、2401^-2x = (49^-x)^4 となります。

したがって、式「7^8x + 2401^-2x」は、実は「(49^x)^4 + (49^-x)^4」と同じものになります。これが問題の最初の部分です。

結局、この式の変形は、7^8xと2401^-2xが、49の累乗を使って表現されることから可能になります。式の変形と計算をしっかり理解しておくことで、このような問題もスムーズに解けます。

今回の問題では、対数の計算において、数の累乗を使って式を簡略化する方法を学びました。7^8xと2401^-2xを49を使って表現し、等式が成立することが分かりました。このような問題を解くためには、まずは数式の性質を理解することが重要です。