この問題では、初速2.0m/sで鉛直下向きに投げた小石の運動について、投げ出した場所の高さと、地面に衝突する際の速さを求める方法を解説します。重力加速度gは9.8m/s²とします。
① 投げ出した場所の高さを求める
鉛直下向きの運動において、物体の位置は以下の式で求められます。
h = v₀t + ½gt²
ここで、hは高さ、v₀は初速、tは時間、gは重力加速度です。数値を代入して計算します。
v₀ = 2.0 m/s, g = 9.8 m/s², t = 4.0 s
h = (2.0)(4.0) + ½(9.8)(4.0)² = 8.0 + 78.4 = 86.4m
したがって、投げ出した場所の高さは86.4メートルです。
② 地面に衝突する際の速さを求める
地面に衝突する際の速さは、運動の最終速度を求める式を使って計算できます。
v = v₀ + gt
数値を代入して計算します。
v₀ = 2.0 m/s, g = 9.8 m/s², t = 4.0 s
v = 2.0 + (9.8)(4.0) = 2.0 + 39.2 = 41.2 m/s
したがって、地面に衝突する際の速さは41.2m/sです。
まとめ
この問題では、初速2.0m/sで鉛直下向きに投げた小石の運動を解析し、投げ出した場所の高さと、地面に衝突する際の速さを求めました。運動の基本的な方程式を使用して、鉛直運動の特性を理解しました。
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