y=-x²-6x+1の平方完成の方法とその解説

数学でよく登場する平方完成の手法について、今回は具体的な式y=-x²-6x+1を平方完成してみましょう。平方完成とは、二次式を完璧な二乗の形に変換する方法です。この記事では、この方法をわかりやすく解説していきます。

平方完成とは？

平方完成は、二次方程式や式を変形する際に役立つ手法です。元の式に対して、二項の形にすることで、計算やグラフを描く際に非常に便利になります。

まず、与えられた式を見てみましょう。

y=-x²-6x+1

この式を平方完成するためには、x²の係数を整理し、必要な項を加減していきます。

まず最初に、x²の係数を1にするために、式全体を-1で割ります。

y = -(x² + 6x – 1)

次に、x² + 6x の部分に注目し、これを完全な二乗に変形します。6xの係数を半分にして、その平方を加えます。

(6 ÷ 2)² = 9 なので、式は次のように変形できます。

y = -(x² + 6x + 9 – 9 – 1)

次に、x² + 6x + 9 は完全な平方なので、(x + 3)²と書き直せます。

y = -(x + 3)² + 10

したがって、元の式y=-x²-6x+1は、平方完成すると次のようになります。

y = -(x + 3)² + 10

このように、与えられた式y=-x²-6x+1を平方完成することで、式は-(x + 3)² + 10という形に変換されました。この方法を理解しておくことで、さまざまな数学の問題に対応できるようになります。