この問題では、式「(2a³−3ab+b²)・(a³+2a²b−b³)」の展開方法を学んでいきます。展開とは、複雑な式を分解して簡単にする作業で、特に多項式の掛け算において重要なスキルです。以下の手順で展開の方法を説明します。
展開の基本ルール
展開する際の基本ルールは、分配法則を使うことです。分配法則とは、式の各項を他の式の各項と掛け合わせる方法です。例えば、(a + b)(c + d)という式の場合、a×c + a×d + b×c + b×dのようにすべての項を掛けます。この法則を使って、与えられた式を展開していきます。
式の展開方法
与えられた式「(2a³−3ab+b²)・(a³+2a²b−b³)」を展開します。まずは、それぞれの項を掛け算します。
まず、2a³をa³, 2a²b, −b³と掛けます:
- 2a³×a³ = 2a⁶
- 2a³×2a²b = 4a⁵b
- 2a³×(−b³) = −2a³b³
次に、−3abをa³, 2a²b, −b³と掛けます:
- −3ab×a³ = −3a⁴b
- −3ab×2a²b = −6a³b²
- −3ab×(−b³) = 3ab⁴
最後に、b²をa³, 2a²b, −b³と掛けます:
- b²×a³ = a³b²
- b²×2a²b = 2a²b³
- b²×(−b³) = −b⁵
結果として得られる式
これらの項をすべてまとめると、次のような式が得られます。
- 2a⁶ + 4a⁵b − 2a³b³ − 3a⁴b − 6a³b² + 3ab⁴ + a³b² + 2a²b³ − b⁵
これが式「(2a³−3ab+b²)・(a³+2a²b−b³)」の展開結果です。最後に同じ項をまとめて、最終的な展開式を求めることができます。
まとめ
式「(2a³−3ab+b²)・(a³+2a²b−b³)」を展開すると、次のような項が得られます。
- 2a⁶ + 4a⁵b − 3a⁴b − 2a³b³ − 6a³b² + 3ab⁴ + 2a²b³ − b⁵
この展開を通じて、多項式の掛け算をどのように行うかがわかります。分配法則を利用して、各項をしっかりと掛け算し、最後に同じ項をまとめることで、最終的な答えを得ることができます。
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