1 – 12a + 36a² の因数分解とその選択肢について

「1 – 12a + 36a²」の因数分解を考える時に、(6a – 1)² と (1 – 6a)² のどちらを選ぶべきか、その理由について解説します。因数分解の選択肢にはいくつかのアプローチがあり、状況に応じて最適な方法を選ぶことが重要です。

因数分解の基本

まず、因数分解の基本的な考え方を復習しましょう。因数分解とは、与えられた式を掛け算の形に変換することです。例えば、「ax² + bx + c」の形の式は、(px + q)(rx + s) のように分解できます。

与えられた式「1 – 12a + 36a²」を因数分解するには、式を適切な形に整えていきます。

(6a – 1)² と (1 – 6a)² の違い

(6a – 1)² と (1 – 6a)² は数学的には非常に似ていますが、符号や順序が異なります。この違いが、因数分解の際にどのような影響を与えるのかを考えます。

(6a – 1)² を展開すると、(6a – 1)(6a – 1) = 36a² – 12a + 1 となります。この式は、与えられた式「1 – 12a + 36a²」と一致します。従って、(6a – 1)² が正しい因数分解になります。

なぜ (6a – 1)² が最適か

(1 – 6a)² も展開すると、同じく 36a² – 12a + 1 という式になりますが、この形式では因数分解の符号が逆転します。数学的には、この2つは実質的に同じ式ですが、通常の因数分解では順序と符号に気をつけることが重要です。

(6a – 1)² の方が、自然で直感的に理解しやすい形となり、標準的な因数分解のアプローチに適しています。

まとめ

「1 – 12a + 36a²」の因数分解において、(6a – 1)² が最も適切な選択です。理由としては、符号と順序が自然で直感的であり、因数分解としての標準的な形だからです。(1 – 6a)² は数学的に同じ結果を得ますが、一般的には符号が反転した形は少し混乱を招く可能性があるため、(6a – 1)² の形式を選ぶのが最適です。